Kurtosis

(Symbol β₂ or α₄.)

A measure of the heaviness (remoteness and mass) of the tails of a probability distribution. It is defined as

where μ₄ is the fourth (statistical) moment about the mean and σ² the variance. For the normal distribution, β₂ = 3; cases for which β₂ > 3 indicate distributions that are more outlier-prone (i.e., have heavier tails) than the normal (Gaussian) distribution, while those for which β₂ < 3 indicate distributions that are less outlier-prone than the normal. In particular, the rectangular distribution f(x) = 1 (0 < x < 1) has β₂ = 1.8. The terms leptokurtic, mesokurtic, and platykurtic refer to curves for which the values of β₂ are, respectively, greater than 3, equal to 3, and less than 3. Excess is a relative expression for kurtosis, and the coefficient of excess γ₂ is defined as β₂ − 3. For more information about correct and incorrect interpretations of kurtosis, see Westfall (2014).

Westfall, P. H., 2014: Kurtosis as peakedness, 1905–2014. RIP. Amer. Stat., 68, 191–195, doi:10.1080/00031305.2014.917055.

curtosis

(El símbolo es β₂ o α4).

Es una medida del peso (lejanía y masa) de las colas de una distribución de probabilidad. Se define como

donde μ4 es el cuarto momento (estadístico) alrededor de la media y σ2 es la varianza. Para la distribución normal, β2 = 3; los casos en los que β2 > 3 indican distribuciones que son más propensas a valores atípicos (es decir, tienen colas más pesadas) que la distribución normal (gaussiana), en tanto que aquellas en las que β2 < 3 indican distribuciones que son menos propensas a valores atípicos que los normales. En particular, la distribución rectangular f(x) = 1 (0 < x < 1) tiene β2 = 1.8. Los términos leptocúrticos, mesocúrticos, y platicúrticos se refieren a curvas para las que los valores de β2 son, respectivamente, mayores que 3, iguales a 3 y menores que 3. Exceso es una expresión relativa para la curtosis y el coeficiente de exceso γ2 se define como β2 − 3. Para obtener más información sobre las interpretaciones correctas e incorrectas de curtosis, consulte Westfall (2014).

Term edited 15 March 2019.